Verified answer

Ответ:

Решить неравенство .

[tex]\bf x^4+x^2 < 20\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^4+x^2-20 < 0[/tex]  

Сделаем замену :  [tex]\bf t=x^2\geq 0[/tex]  ,  тогда неравенство примет вид

[tex]\bf t^2+t-20 < 0\ \ ,\ \ \ \ t_1=-5\ ,\ y_2=4\ \ (Viet)\\\\(t+5)(t-4) < 0\ \ ,\ \ \ \ znaki:\ \ +++(-5)---(4)+++\\\\t\in (-5\ ;\ 4\ )[/tex]  

Но  [tex]\bf t\geq 0[/tex]  , поэтому решением последнего неравенства будет

[tex]\bf t\in (\ 0\ ;\ 4\ )\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 0 < t < 4[/tex]  

Переходим к переменной  х .

[tex]\bf 0 < x^2 < 4\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-4 < 0\ \ ,\ \ (x-2)(x+2) < 0\ \ ,\\\\znaki:\ \ +++(-2)---(2)+++\\\\Otvet:\ x\in (-2\ ;\ 2\ )\ .[/tex]