Ответ:

Почнемо з лівої сторони тотожності:

[tex]\frac{tga}{tga+ctga}[/tex]

Можемо записати ctga як 1/tg a, отже:

[tex]\frac{tga}{tga+\frac{1}{tg a}}[/tex]

Складаємо знаменник за допомогою спільного знаменника:

[tex]\frac{tga \cdot tg a}{tga \cdot tg a +1}[/tex]

Застосуємо тригонометричну тотожність:

[tex]tg^{2} a + 1 = \frac{1}{cos^{2} a}[/tex]

Тоді можемо переписати чисельник так:

[tex]tga \cdot tg a = \frac{sin^{2} a}{cos^{2} a}[/tex]

Підставимо це в остаточний вираз:

[tex]\frac{tga \cdot tg a}{tga \cdot tg a +1} = \frac{\frac{sin^{2} a}{cos^{2} a}}{\frac{sin^{2} a}{cos^{2} a} + 1}[/tex]

Складаємо знаменник за допомогою спільного знаменника:

[tex]\frac{\frac{sin^{2} a}{cos^{2} a}}{\frac{sin^{2} a + cos^{2} a}{cos^{2} a}} = \frac{sin^{2} a}{sin^{2} a + cos^{2} a} = sin^{2} a[/tex]

Таким чином, ми довели, що [tex]\frac{tga}{tga+ctga}=sin^{2} a[/tex].