Відповідь:

Похідна функції [tex]f(x)[/tex] дорівнює [tex]48x^7 - 3\csc^2(x) + \frac{3}{\sqrt{x}}[/tex].

Покрокове пояснення:

[tex]f(x) = 6x^8 - 3\cot(x) + 6\sqrt{x}[/tex]

Знайдемо похідні кожної складової:

[tex]\frac{d}{dx}(6x^8) = 48x^7[/tex]

[tex]\frac{d}{dx}(-3\cot(x)) = 3\csc^2(x)[/tex]

[tex]\frac{d}{dx}(6\sqrt{x}) = \frac{6}{2\sqrt{x}} = \frac{3}{\sqrt{x}}[/tex]

Отже, похідна функції [tex]f(x)[/tex] має вигляд:

[tex]\frac{d}{dx}(f(x)) = \frac{d}{dx}(6x^8) - \frac{d}{dx}(3\cot(x)) + \frac{d}{dx}(6\sqrt{x}) = 48x^7 - 3\csc^2(x) + \frac{3}{\sqrt{x}}[/tex]