Основные правила и формулы дифференцирования:

[tex](f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)[/tex]

[tex](f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)[/tex]

[tex](x^n)'=nx^{n-1};\ \left(\sqrt{x} \right)'=\dfrac{1}{2\sqrt{x} }[/tex]

[tex](\arcsin x)'=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2} }[/tex]

[tex](\mathrm{arctg}\,x)'=\dfrac{1}{1+x^2 }[/tex]

1.

[tex]y=3\sqrt{x} -17\mathrm{arctg}\,x[/tex]

[tex]y'=\left(3\sqrt{x} -17\mathrm{arctg}\,x\right)'=\left(3\sqrt{x}\right)' -(17\mathrm{arctg}\,x)'=[/tex]

[tex]=3\cdot\left(\sqrt{x}\right)' -17\cdot(\mathrm{arctg}\,x)'=3\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{x} } -17\cdot\dfrac{1}{1+x^2} =\boxed{\dfrac{3}{2\sqrt{x} } -\dfrac{17}{1+x^2} }[/tex]

2.

[tex]y=\arcsin(x^2-17x)[/tex]

[tex]y'=\left(\arcsin(x^2-17x)\right)'=\dfrac{1}{\sqrt{1-{(x^2-17x)}^2} } \cdot(x^2-17x)'=[/tex]

[tex]=\dfrac{1}{\sqrt{1-{(x^2-17x)}^2} } \cdot(2x-17)=\boxed{\dfrac{2x-17}{\sqrt{1-{(x^2-17x)}^2} }}[/tex]