Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

[tex]\dfrac{a^2+b^2}{a-b}\ge2\sqrt{2}\\\dfrac{(a-b)^2+2ab}{a-b}\ge2\sqrt{2}[/tex]

Переход из условия:

[tex](a-b)+\dfrac{2}{a-b}\ge2\sqrt{2}[/tex]

Замена [tex]t=a-b[/tex] (из условия [tex]t > 0[/tex]):

[tex]t+\dfrac{2}{t}\ge2\sqrt{2}[/tex]

Очевидно, что это неравенство верно для любых [tex]t[/tex] из условия.

(можно в лоб его решить и получить [tex]t > 0[/tex])

Доказано!