Основой пирамиды есть прямоугольный треугольник с острым углом [tex] \beta [/tex] и гипотенузой с. Каждое боковое ребро образует с плоскостью основы пирамиды угол [tex] \alpha [/tex]. Чему равен объем пирамиды?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Катеты прямоугольного треугольника с·cos β и с·sinβплощaдь равна половине произведения катетов
S=c²·sinβ·cosβ/2
Вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника - середина гипотенузы.
Тогда ОА=ОВ=ОС= R проекции равны и наклонные равны. Высота общая. Все треугольники равны по трем сторонам.Значит угол между наклонной и проекцией один и тот же.
Высота пирамиды будет равна произведению половины гипотенузы c|2 на тангенс угла альфа
Ответ. V= 1/3 ·с² sinβ·cosβ|2 ·с/2 · tgα=c³ sinβ·cosβ·tgα/6