tex] делится на 264...

v51595 @v51595

October 2021 1 9 Report

Докажите, что при любом натуральном n, большем 1,выражение [tex]7^{2n}-4^{2n}-297[/tex] делится на 264

Answers & Comments

ИринаАнатольевна

Verified answer

264=33*8

Докажем, что выражение $7^{2n}-4^{2n}-297$ кратно 33 и 8.

Преобразуем: $7^{2n}-4^{2n}-297=49^n-16^n-33*9=(49-16)(49^{n-1}+49^{n-2}\cdot16+49^{n-3}\cdot16^2+...+49^2\cdot16^{n-3}+49\cdot16^{n-2}+16^{n-1})-33*9=33\cdot (49^{n-1}+49^{n-2}\cdot16+49^{n-3}\cdot16^2+...+49^2\cdot16^{n-3}+49\cdot16^{n-2}+16^{n-1}-9)$

То есть $7^{2n}-4^{2n}-297$ кратно 33.

Рассмотрим второй множитель, состоящий из нескольких слагаемых $(49^{n-1}+49^{n-2}\cdot16+49^{n-3}\cdot16^2+...+49^2\cdot16^{n-3}+49\cdot16^{n-2}+16^{n-1})-33*9=33\cdot (49^{n-1}+49^{n-2}\cdot16+49^{n-3}\cdot16^2+...+49^2\cdot16^{n-3}+49\cdot16^{n-2}+16^{n-1}-9)$ . Все слагаемые, которые содержат множитель 16 в той или иной степени, кратны 8.

Обратимся к тем слагаемым, которые не содержат такого множителя, то есть к разности $49^{n-1}-9$ .

Преобразуем $49^{n-1}-9=7^{2(n-1)}-9=((8-1)^2)^{n-1}-(8+1)=(8^2-2\cdot8+1)^{n-1}-(8+1)=64^{n-1}-16^{n-1}+1^{n-1}-8-1=64^{n-1}-16^{n-1}-8$ . Каждое из алгебраических слагаемых делится на 8, значит, разность $49^{n-1}-9$ также кратна 8.

Следовательно, множитель $(49^{n-1}+49^{n-2}\cdot16+49^{n-3}\cdot16^2+...+49^2\cdot16^{n-3}+49\cdot16^{n-2}+16^{n-1})-33*9=33\cdot (49^{n-1}+49^{n-2}\cdot16+49^{n-3}\cdot16^2+...+49^2\cdot16^{n-3}+49\cdot16^{n-2}+16^{n-1}-9)$ кратен 8.

Таким образом выражение $7^{2n}-4^{2n}-297$ кратно 33 и 8, то есть кратно 264, ч.т.д..

1 votes Thanks 4

Answers & Comments

Verified answer

tex yavlyaetsya kvadratom drugogonajdite eti korni

reshite uravnenie x1x 12

priyamaya uh2 peresekaet parabolu uh 3h2 v dvuh tochkah a i vnajdite da duge

tex yavlyaetsya para chiselv kotoroj xgt1 i ygt0

dvuznachnoe chislo takovochto proizvedenie cifr etogo chisla yavlyaetsya ego delitelem

tex pozhalujsta podrobnobeda7879d851a39253017b8ea7164b7e 5854

reshite zadachipliz 1dva polozhitelnyh zaryada q1q i q24q nahodyatsya odin ot dr

kombinatorika imeetsya 10 krasnyh 21 sinij i 40 zelenyh sharov prichem shary odno

tex146c09add11c29f1e8a0a9da0b0f6085 85293

napishite mne pro kpd zamknutoj cepi

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social