tex] это действительное число...

July 2022 1 9 Report

Допустим p и q комплексные числа, где [tex]q \neq 0[/tex]. Доказать, что если квадратное уравнение [tex] x^{2} +px + q^{2} = 0[/tex] модули решения равны, то [tex] \frac{p}{q} [/tex] это действительное число.

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

Пусть x1 = r exp(iα) и x2 = r exp(iβ) — корни уравнения.

По теореме Виета
$-p=re^{i\alpha}+re^{i\beta}=r(e^{i\alpha}+e^{i\beta})\\
q^2=re^{i\alpha}\cdot re^{i\beta}=r^2e^{i(\alpha+\beta)}$

$p=-r(e^{i\alpha}+e^{i\beta})\\
q=\mp re^{i(\alpha+\beta)/2}$

Делим p на q:
$\dfrac pq=\pm\dfrac{e^{i\alpha}+e^{i\beta}}{e^{i(\alpha+\beta)/2}}=\pm(e^{i(\alpha-\beta)/2}+e^{-i(\alpha-\beta)/2})=\pm2\cos\dfrac{\alpha-\beta}2\in\mathbb R$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

tex znak oboznachayushij deleniee794772c59428e3dd25fa2bff2e15240 10715

tex]...

skolko sharov diametra 3 sm mozhno otlit iz shara diametra 3 dm

vychislite ploshad poverhnosti polushara esli radius shara raven 3 sm

chto oboznachaet g zxz z

osnovaniem treugolnoj piramidy yavlyaetsya pryamougolnyj treugolnik so storonami

odin iz katetov pryamougolnogo treugolnika raven 5 sm a protivolezhashij emu ugo

dve storony treugolnika dliny kotoryh otnosyatsya kak 3 8 obrazuyut ugol 60

dva zadaniya 1 chelovek rost kotorogo 18 m otbrasyvaet ten dlinoj 312 m po

iz odnoj i toj zhe tochki provedeny k okruzhnosti kasatelnaya i sekushaya dlina seku

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social