tex] это действительное число...

July 2022 1 23 Report

Допустим p и q комплексные числа, где [tex]q \neq 0[/tex]. Доказать, что если квадратное уравнение [tex] x^{2} +px + q^{2} = 0[/tex] модули решения равны, то [tex] \frac{p}{q} [/tex] это действительное число.

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

Пусть x1 = r exp(iα) и x2 = r exp(iβ) — корни уравнения.

По теореме Виета
$-p=re^{i\alpha}+re^{i\beta}=r(e^{i\alpha}+e^{i\beta})\\
q^2=re^{i\alpha}\cdot re^{i\beta}=r^2e^{i(\alpha+\beta)}$

$p=-r(e^{i\alpha}+e^{i\beta})\\
q=\mp re^{i(\alpha+\beta)/2}$

Делим p на q:
$\dfrac pq=\pm\dfrac{e^{i\alpha}+e^{i\beta}}{e^{i(\alpha+\beta)/2}}=\pm(e^{i(\alpha-\beta)/2}+e^{-i(\alpha-\beta)/2})=\pm2\cos\dfrac{\alpha-\beta}2\in\mathbb R$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

tex]( | ) - знак обозначающий деление...

tex]...

Сколько шаров диаметра 3 см можно отлить из шара диаметра 3 дм?...

Вычислите площадь поверхности полушара, если радиус шара равен 3 см...

Что обозначает g: ZxZ → Z ?...

Основанием треугольной пирамиды является прямоугольный треугольник со сторонами ...

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 5 см, а противолежащий ему уго...

Две стороны треугольника , длины которых относятся как 3 : 8 , образуют угол 60 ...

Два задания 1 )Человек, рост которого 1,8 м , отбрасывает тень длиной 3,12 м. По...

Из одной и той же точки проведены к окружности касательная и секущая. Длина секу...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social