tex], где t это определенное действительное число...

July 2022 1 9 Report

Допустим [tex]z \neq -1[/tex] комплексное число, чей модуль равен 1. Доказать, что он представлен в форме [tex]z = \frac{1+ti}{1-ti} [/tex], где t это определенное действительное число.

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

Представим числитель и знаменатель в экспоненциальной форме:
$1\pm ti=\sqrt{1+t^2}\exp(\pm i\mathop{\mathrm{arctg}} t)$

Тогда
$z=\dfrac{\sqrt{1+t^2}\exp(i\mathop{\mathrm{arctg}} t)}{\sqrt{1+t^2}\exp(- i\mathop{\mathrm{arctg}} t)}=\exp(2i\mathop{\mathrm{arctg}} t)$

Таким образом, при любом действительном t модуль z равен 1, и если аргумент z равен ψ ≠ π, то t = tg(ψ/2).

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

tex znak oboznachayushij deleniee794772c59428e3dd25fa2bff2e15240 10715

tex]...

skolko sharov diametra 3 sm mozhno otlit iz shara diametra 3 dm

vychislite ploshad poverhnosti polushara esli radius shara raven 3 sm

chto oboznachaet g zxz z

osnovaniem treugolnoj piramidy yavlyaetsya pryamougolnyj treugolnik so storonami

odin iz katetov pryamougolnogo treugolnika raven 5 sm a protivolezhashij emu ugo

dve storony treugolnika dliny kotoryh otnosyatsya kak 3 8 obrazuyut ugol 60

dva zadaniya 1 chelovek rost kotorogo 18 m otbrasyvaet ten dlinoj 312 m po

iz odnoj i toj zhe tochki provedeny k okruzhnosti kasatelnaya i sekushaya dlina seku

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social