Найти промежутки монотонности функции;
[tex] \frac{x^2+3x}{x+4}[/tex]
Понятно, что нужно найти производную и приравнять ее к 0, она получилась так:
[tex] \frac{-x^3-x^2+11x+12}{(x+4)^2} [/tex]
Как это решить ума не приложу
[tex] \frac{x^2+3x}{x+4}[/tex]
Понятно, что нужно найти производную и приравнять ее к 0, она получилась так:
[tex] \frac{-x^3-x^2+11x+12}{(x+4)^2} [/tex]
Как это решить ума не приложу
More Questions From This User See All
Answers & Comments
у ' = (x² +3x)' (x+4) - (x² +3x)(x+4)' = (2x+3)(x+4) - (x²+3x)*1 =
(x+4)² (x+4)²
= 2x²+3x+8x+12-x²-3x = x²+8x+12
(x+4)² (x+4)²
В точке х= -4 функция не существует.
x²+8x+12 =0
D=64-48=16
x₁=-8-4 = -6
2
x₂= -8+4 = -2
2
(x+2)(x+6)=0
+ - - +
--------- -6 --------- -4 ------------- -2 ------------
x= -6 - max
x= -4 - точка разрыва
х= -2 - min
При х∈(-∞; -6] U [-2; +∞) - функция возрастает.
При х∈[-6; -4) U (-4; -2] - функция убывает.
Т.о., имеем 3 критические точки: -6, -4 и -2. При этом точка x=-4 - кратная четной степени, т.е. не является точкой экстремума.
Знаки первой производной: (-∞) + (-6) - (-4) - (-2) + (+∞)
Промежутки монотонности: (-∞) ↑ (-6) ↓ (-2) ↑ (+∞)