tex] Как это вычислить или записать в кратком виде? Троеточие под корнем значит,...

November 2021 1 18 Report

Вычислите:
[tex]\sqrt[3]{2*\sqrt[3]{4*\sqrt[3]{2*\sqrt[3]{4...}}}}[/tex]
Как это вычислить или записать в кратком виде? Троеточие под корнем значит, что такая запись бесконечна?

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$\sqrt[3]{2\sqrt[3]{4\sqrt[3]{2\sqrt[3]{4...}}}}=\sqrt[3]2\cdot \sqrt[9]{4\sqrt[3]{2\sqrt[3]{4...}}}=2^{\frac{1}{3}}\cdot 4^{\frac{1}{9}}\cdot \sqrt[27]{2\sqrt[3]{4\sqrt[3]{2...}}}=\\\\=2^{\frac{1}{3}}\cdot 4^\frac{1}{9}\cdot 2^{\frac{1}{27}}\cdot 4^{\frac{1}{81}}\cdot 2^{\frac{1}{243}}\cdot 4^{\frac{1}{729}}\cdot ...=\\\\=(2^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{27}}\cdot 2^{\frac{1}{243}}\cdot ...)\cdot (2^{\frac{2}{9}}\cdot 2^{\frac{2}{81}}\cdot 2^{\frac{2}{729}}\cdot ...)=$

$=(2^{\frac{1}{3}+\frac{1}{27}+\frac{1}{243}+...})\cdot (2^{\frac{2}{9}+\frac{2}{81}+\frac{2}{729}+...})=A$

$\frac{1}{3}+\frac{1}{27}+\frac{1}{243}+...=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^5}+...=S_1\; geometr.\; progressiya\\\\q=\frac{\frac{1}{3^3}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\; ;\; \; S_1=\frac{b_1}{1-q}=\frac{1/3}{1-1/9}=\frac{9}{3\cdot (9-1)}=\frac{3}{8}\\\\\frac{2}{9}+\frac{2}{81}+\frac{2}{729}+...=2\cdot (\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}+...)=S_2\; geom.progr.\\\\q=\frac{1/3^4}{1/3^2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\; ;\; S_2=2\cdot \frac{1/9}{1-\frac{1}{9}}=2\cdot \frac{9}{9(9-1)}=\frac{2}{8}$

$A=2^{\frac{3}{8}}*2^{\frac{2}{8}}=2^\frac{5}{8}=\sqrt[8]{2^5}=\sqrt[8]{32}$

3 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

tex]...

tex]...

tex]...

privedite k naimenshemu polozhitelnomu argumentu sin2000 obyasnite pozhalujsta

ya ponimayu kak uproshat s pomoshyu formul privedeniya vyrazheniya sin90 a cosa

uprostite vyrazheniyatrigonometriya tut ispolzuyutsya formuly chetnosti i nechetnost

sravnite znacheniya vyrazhenij esli tga 2

proverte spravedlivost ravenstva po moemu nevernoe ravenstvo reshal s pomosh

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social