Докажите тождества.
Опечатка в книге или я решаю неправильно? Прошу проверить.
[tex]cos( \frac{3 \pi }{2}- \alpha )-2sin( \frac{ \alpha }{2} -15 ^{o})*cos( \frac{ \alpha }{2}+15^{o} )= \frac{1}{2} [/tex]
Вот 1-ый вариант решения:
[tex]cos( \frac{3 \pi }{2}- \alpha ) =-sin \alpha ; \\ 2sin( \frac{ \alpha }{2}-15^{o})*cos( \frac{ \alpha }{2}+15^{o})= 2sin( \frac{ \alpha-30^{o} }{2})*cos( \frac{ \alpha +30^{o})}{2})= \\ =sin \alpha -sin30^{o}=sin \alpha - \frac{1}{2}; \\ -sin \alpha -(sin \alpha - \frac{1}{2} )=-sin \alpha -sin \alpha + \frac{1}{2} \neq \frac{1}{2} [/tex]
Не удалось преобразовать, отчего не равняется 1/2.
2-ой вариант решения:
[tex]2sin(\frac{ \alpha }{2} -15^{o})cos( \frac{ \alpha }{2}+15^{o} )=2* \frac{1}{2}[sin( \frac{ \alpha }{2}-15^{o}- \frac{ \alpha }{2}-15^{o} )+ \\ +sin( \frac{ \alpha }{2}-15^{o}+ \frac{ \alpha }{2}+15^{o})]=sin(-30^{o})+sin \frac{ \alpha }{2}; \\ cos( \frac{3 \pi }{ 2}- \alpha ) -(- \frac{1}{2} +sin \frac{ \alpha }{2})= -sin \alpha + \frac{1}{2}-sin \frac{ \alpha }{2} \neq \frac{1}{2} [/tex]
Мало что и таким образом не получилось преобразовать, так у меня возникает вопрос: какой из методов преобразования был верным в данном примере?
P.S. число 15 в градусах. Я не знаю как ставить знак "градуса"(подскажите) в редакторе формул, поэтому букву "o" поставил как показатель степени.