tex] має два різні кореня?...

August 2022 1 8 Report

Алгебра

Русский перевод:
При каких значениях параметра а уравнение [tex] \sqrt{2x+15} ( \sqrt{ x^{2}+18x+81 }- \sqrt{ x^{2} -10x+25} )=a \sqrt{2x+15} [/tex] имеет два разных корня?

Украинский перевод:
При яких значеннях параметра а рівняння [tex] \sqrt{2x+15} ( \sqrt{ x^{2}+18x+81 }- \sqrt{ x^{2} -10x+25} )=a \sqrt{2x+15} [/tex] має два різні кореня?

Answers & Comments

kalbim

Verified answer

$\sqrt{x^{2}+18x+81}= \sqrt{(x+9)^{2}}=|x+9|$
$\sqrt{x^{2}10x+25}= \sqrt{(x-5)^{2}}=|x-5|$
$\sqrt{2x+15}*(|x+9|-|x-5|-a)=0$

ОДЗ: x≥-7.5

Произведение равно 0, если:
1) $\sqrt{2x+15}=0$
x=-7.5 - удовлетворяет ОДЗ, не зависит от а.

Нужно найти, при каких а х≠-7.5. Рассмотрим равенство 0 второго множителя:

2) $|x+9|-|x-5|-a=0$
2.1) $x+9 \geq$
$x-5 \geq$
$x+9-(x-5)-a=0$

$x \geq 5$
$x+9-x+5-a=0$ , a=14

Не подходит под условие, т.к. будет БОЛЬШЕ чем 2 корня (решением будет являться множество решений: х≥5)

2.2) $x+9 \geq$
$x-5\ \textless \ 0$
$x\ \textgreater \ -7.5$
$x+9-(5-x)-a=0$

$-7.5\ \textless \ x\ \textless \ 5$
$2x+4-a=0$ , $x= \frac{a-4}{2}$

$-7.5\ \textless \ \frac{a-4}{2}\ \textless \ 5$
$-15\ \textless \ a-4\ \textless \ 10$
$-11\ \textless \ a\ \textless \ 14$

2.3) $x+9\ \textless \ 0$
$x-5 \geq 0$
$x\ \textgreater \ -7.5$
нет пересечений, т.е. нет решений

2.4) $x+9\ \textless \ 0$
$x-59\ \textless \ 0$
$x\ \textgreater \ -7.5$
нет пересечений, т.е. нет решений

Ответ: два различных корня будет, если:
х=-7.5 (не зависит от а)
-7.5<x<5 при a∈(-11;14)

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

210 dzh hto zrobiv virno bud laska virnij rozvyazok u vidpovid

vychislite neopredelennyj integral5f92f8d16415e5e9d7729143be0ff580 8776

dopomozhit rozvyazati rivnyannya bud laska

obchislit ploshu figuri obmezhenoyu giperboloyu i pryamimi

reshite pozhalujsta naturalnye logarifmy 1 3ln3 3ln1 2 3ln33ln1 o

najti summu vseh tryohznachnyh chisel kotorye pri delenii na 11 dayut v ostatke 9

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social