найти наибольшее значение функции
y = [tex]\frac{2}{3} * x^{3} - 3x^{2} - 8x + 1[/tex]
на отрезке [-1;0]
y = [tex]\frac{2}{3} * x^{3} - 3x^{2} - 8x + 1[/tex]
на отрезке [-1;0]
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Производная заданной функции равна:
y' = 2x^2 - 6x - 8. Приравняем её нулю (сократив на 2):
x^2 - 3x - 4 = 0. Д = 9 + 16 = 25. х1 = (3 - 5)/2 = -1, х2 = (3 + 5)/2 = 4.
Нас интересует точка х = -1.
Знаки производной левее и правее этой точки.
х = -2 -1 0
y' = 12 0 -8
.
Как видим, в точке х = -1 максимум функции.
Ответ: у(-1) = (2/3)*(-1) - 3*1 - 8*(-1) + 1 = (16/3) ≈ 5,333.