tex] на промежутке [0;3]...

DesertAnOrchid @DesertAnOrchid

August 2022 1 23 Report

1.Найдите экстремумы функции:

y=[tex]2x^{2}-x^{4}[/tex]

2.Найдите найменьшее значение функции [tex]y=x- \frac{1}{3}x^{3}[/tex] на промежутке [-2;0].

3.Найдите найбольшее значение функции [tex]y=\frac{1}{3}x^{3} - 4x[/tex] на промежутке [0;3].

Answers & Comments

Sheldor

1) $y' = 4x^2 - 4x^3$

$4x-4x^3=0$

$4x(1-x^2)=0$

Произведение ранво нулю, когда один из множителей равен нулю.

4x = 0

$x_1$ = 0

$1 - x^2 = 0$

$x^2 = 1$

$x_2=1$

$x_3 = -1$

Имеем три точки экстремума.

2) $y' = 1 - x^2$

$1-x^2=0$

$x_1 = 1$ Не входит в данный промежуток

$x_2 = -1$ Входит в данный промежуток

Мы нашли точку экстремума равной -1, которая находится на нашем промежутке. Теперь надо понять, является она максимумом или минимумом. Для этого берем любое значение из промежутка до -1. Например, x = -2, и подставляем в производную.

y'(-2) < 0

Значит на этом промежутке функция убывает, т.е x = -1 это точка минимума.А значит в этой точке функция имеет наименьшее значение на данном промежутке.

Подставляем x = -1 в функцию.

$y(-1) = -1 - \frac{1}{3} \cdot (-1)^3$

$y = -1 + \frac{1}{3} = - \frac{2}{3}$

Ответ: у = - $\frac{2}{3}$

3) $y' = x^2 - 4$

$x^2 - 4 =0$

$x^2 = 4$

$x_1 = -2$ Не входит в данный промежуток

$x_2 = 2$ Входит в данный промежуток

Мы нашли точку экстремума равной 2, которая находится на нашем промежутке. Теперь надо понять, является она максимумом или минимумом. Для этого берем любое значение из промежутка до 2. Например, x = 0, и подставляем в производную.

y'(0) < 0

Значит на этом промежутке функция убывает, т.е x = 2 это точка минимума.А значит в этой точке функция имеет наименьшее значение на данном промежутке. А нам нужно наибольшее значение. Поэтому находим значения функции на границах данного промежутка. Т.е в x = 0 и x = 3.

y(0) =.0

y(3) = 9 - 12 = -3

Получаем, что y(0) > y(3), значит в точке x = 0 функция имеет наибольшее значение на данном промежутке.

Ответ: у = 0

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

1kakie iz firm budut raspolagat bolshej svobodoj dejstvij pri ustanovlenii cen

drobna x22x3 budu priznatelna za otvet

napishite uravnenie kasatelnoj k grafiku funkcii yx2 x3 kotoraya parallelna

pomogite pozhalujsta reshitbudu priznatelna v partii iz 100 detalej 50 detal

tex smnajdite ploshad osnovy budu priznatelna za otvet

y zx x2 y03 z05 paskal budu priznatelna za otvet

tex pomogite reshit hotya by 2 nomerabudu blagodarna za pomosh

tex sm a rasstoyanie ot centra ego osnovy do obrazuyushej 8cmnajdite vysotu ko

pomogite pozhalujsta reshitbudu blagodarna za otvet v cilindre na rasstoyanii

pomogite pozhalujsta reshit zadachu po biologiibudu ochen priznatelna opred

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social