Если знаете про бином Ньютона, то можно так: Где - биномиальный коэффициент. При всех k кроме k=0 и k=p, числитель этого биномиального коэффциента делится на p, а знаменатель не делится, Т.к. p - простое, а само - целое, то p делит все слагаемые кроме крайних единиц. Значит остаток от деления 2^p на p равен 2. И поэтому остаток отделения равен 1.
Если вам нужно "сухое" доказательство , то это Малая теорема Ферма , , у вас тут , и оно не делится на , откуда и следует утверждение задачи
Если хотите более элементарное доказательство , можно это доказать при помощи Бинома Ньютона , или попробовать представить просто число в виде . Но рассматривать частные случаи , что то не охота
Либо через группу Галуа , если это доказательство подойдет . Если рассматривать уравнение вида , то есть имеет вид , то найдется такое число во множители что , будет делится на , опять не для всех , а только для простого числа . А она следует из теорема Эйлера.
0 votes Thanks 0
Denik777
Про группу Галуа вы что-то не то написали... Имхо, совершенно бесполезные рассуждения. Что такое n? Почему там будет множитель x+1? По какой причине там что-то будет делиться на n+1? И если уж на то пошло, то малая теорема Ферма - это прямое следствие теоремы Эйлера. Причем тут грппы Галуа? Короче, ничего не понятно. Да и предыдущие рассуждения звучат в духе "я знаю, как это решать, но вам не скажу, потому что мне неохота писать". :))) Это некачественный подход :)
Answers & Comments
Verified answer
Если знаете про бином Ньютона, то можно так:Где
Verified answer
Если вам нужно "сухое" доказательство , то это Малая теорема Ферма ,Если хотите более элементарное доказательство , можно это доказать при помощи Бинома Ньютона , или попробовать представить просто число в виде
Либо через группу Галуа , если это доказательство подойдет . Если рассматривать уравнение вида