tex] Найдите область определения,значения и пересечение с осями Х и У...

July 2022 1 26 Report

Дана функция
[tex]y=\frac{x^2-2x+1}{x^2+x-2}[/tex]
Найдите область определения,значения и пересечение с осями Х и У

Answers & Comments

Verified answer

$y=\frac{x^2-2x+1}{x^2+x-2}\\D=1^2-(-4*2)=3^2\\y=\frac{(x-1)^2}{(x-(-1-3)/2)(x-(-1+3)/2)}\\y=\frac{(x-1)^2}{(x+2)(x-1)}=\frac{x-1}{(x+2)}\\\frac{(x+2)-2-1}{(x+2)}=1+\frac{-3}{(x+2)}$

При условии, что х≠1

Это гипербола. Асимптоты, которой: $y=1;\\x=-2$ .

Т.к. (-3), то гипербола будет во 2 и 4 четверти относительно новых асимптот. Область определения: (-∞;-2)∪(-2;1)∪(1;+∞). Это те значения х, которые может принимать график функции.

Область значений: (-∞;0)∪(0;1)∪(1;+∞). Это значения по оси у, которые имеет график.

Найдём точки пересечения с осями:

$y(0)=\frac{0^2-2*0+1}{0^2+0-2} =-0.5\\x(0):1+\frac{-3}{x+2}=0;\\x+2=3;\\x=1$

Но при этом x≠1

Ответ: пересечение с осью x: нет

c осью у: (0;-0.5)

Если подставить x=1(в изначальное уравнение), то получается что мы делим на ноль, поэтому функция не определена в этой точке.

1 votes Thanks 1

sobakazabiyaka А асимптоты х=1 не будет?

WhatYouNeed в этой точке функция просто не определена, асимптота это немножко другое

sobakazabiyaka По какой формуле тогда находим вертикальные асимптоты?

WhatYouNeed Ну смотри я привёл к стандартному виду (выделил классическую гиперболу) и в знаменателе х-2, значит если x=2 то мы делим на ноль, значит x(не)=2, конечно и х(не)=1, но функция стремиться не в бесконечность, а точке (1;0), то есть это не асимптота.

WhatYouNeed Чтобы получить у=1, надо сделать так, чтобы -3/(х+2)=0, но дробь равняется нулю, когда мы делим ноль на какое-то число (не ноль), а тут в числителе всегда -3 (то есть не ноль), значит у(не)=1, это горизонтальная асимптота.

sobakazabiyaka Спасибо большое, теперь понял. Оказывается все очень просто

pepsi78 Можете мне помочь

WhatYouNeed В чём?

Answers & Comments

Verified answer

prodolzhite dialog hotya by 3 4 voprosa

tex]...

sostavte predlozhenie so slovosochetaniem kn ashyldy5e9a057563ded4663388452bb4deb7ae 40601

sostavte predlozhenie na kaz yazyke so slovom auatty

tex]...

sostavte predlozheniya s etimi chislitelnymi 6 mynan 500 178 10746fc38a5a004584cab50cfbe8cabc08d 34776

kakoj metall nelzya poluchit metodom vosstanovleniya metalla vodoroda a natrij

est li v etom predlozhenii prilozhenie i vdrug neozhidanno kak poslednij podaro

tex]...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social