Определите время, за которое расплавится предохранитель, изготовленный из свинцовой проволки диаметром 0.2 мм, если максимальный ток на который рассчитан предохранитель 10 А. Считайте, что на нагрев и плавление предохранителя тратится всё тепло, что выделяется во время протекания тока. Начальная температура 27 ·С, температура плавление свинца 327* С, плотность свинца 11300 кг/м3, теплоёмкость свинца 130 Дж/кг *С , теплота плавления свинца 25 кДж/кг, удельное сопротивление
21 * [tex] 10^{-8} [/tex] Ом*м.
21 * [tex] 10^{-8} [/tex] Ом*м.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Чтобы нагреть и расплавить свинцовый цилиндрик массыm = (пρd²l/4) требуется
Q = (пρd²l/4)(C₁ΔT + λ)
тепла.
плотность, диаметр, длина, удельная теплоёмкость, диапазон температур, удельная теплота плавления - всё должно быть в единой системе, например, в СИ
Это тепло может выделиться при прохождении электрического тока:
Q = I²Δtρ₁l/(пd²/4)
ток в амперах (предельное значение 10 A), промежуток времени в секундах, удельное сопротивление, диаметр, длина - всё в СИ.
Приравнивая оба выражения, решаем уравнение относительно Δt
Δt = ρ(пd²/4)²(C₁ΔT + λ)/I²ρ₁ = 11300(9.86*4e-16)(130*300 + 25000)/(16*100*21e-8) =
= 11300*9.86*16*64000/(16*100*21)1e-8 = 0,03 сек
ρ - плотность свинца 11300 кг на куб м
d - диаметр проволочки 2e-4 м
C₁ - удельная теплоёмкость свинца 130 Дж на кг на град
ΔT - разница температур от 27 до 327 - температуры плавления, 300 град
λ - 25000 Дж на град
I - предельный ток 10 А
ρ₁ - удельное сопротивление свинца 21e-8 Ом метр