tex] Ответ должен получиться 5, а я уже несколько дней бьюсь над этим уравнением...

August 2022 1 7 Report

Решите уравнение:
[tex]2 \sqrt{x-1} - \sqrt{x+4} = 1 [/tex]
Ответ должен получиться 5, а я уже несколько дней бьюсь над этим уравнением (я не тупая, честно :DD)
Буду премного благодарна, если решите

Answers & Comments

AnonimusPro

Verified answer

Возводим обе части в квадрат:
$4(x-1)-4\sqrt{(x-1)(x+4)}+x+4=1
\\4x-4-4\sqrt{(x-1)(x+4)}+x+4=1
\\-4\sqrt{(x-1)(x+4)}=-5x+1$
еще раз возводим в квадрат:
$\\16(x-1)(x+4)=25x^2-10x+1
\\16(x^2+3x-4)=25x^2-10x+1
\\16x^2+48x-64=25x^2-10x+1
\\9x^2-58x+65=0
\\D=3364-2340=1024=32^2
\\x_1=\frac{58+32}{18}=\frac{90}{18}=5
\\x_2=\frac{58-32}{18}=\frac{26}{18}=\frac{13}{9}$
проверяем:
$2\sqrt{5-1}-\sqrt{5+4}=2*2-3=4-3=1$ - верно
$2\sqrt{\frac{13}{9}-1}-\sqrt{\frac{13}{9}+4}=2\sqrt{\frac{4}{9}}-\sqrt{\frac{49}{9}}=2*\frac{2}{3}-\frac{7}{3}=\frac{4}{3}-\frac{7}{3}=\frac{-3}{3}=-1$ - неверно
значит уравнение имеет только 1 корень: x=5
Ответ: x=5

Answers & Comments

Verified answer

tex zaranee spasibo3e1b8d62dd33d6ddf8300203c931d925 5361

tolko b pozhalujsta4b3e19cf25c6dec15db3e087b0c6963b 83531

reshit uravnenie 4 2h2h2h

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social