tex] параллельны прямой у = х + 5. Можно пожалуйста с объяснением, что и как реш...

krasnoperov200 @krasnoperov200

July 2022 1 25 Report

Найти сумму абсцисс точек в которых касательные к кривой [tex]y=\frac{x+1}{x+2}[/tex] параллельны прямой у = х + 5. Можно пожалуйста с объяснением, что и как решается.

Answers & Comments

Verified answer

$y=\dfrac{x+1}{x+2}$

Составим уравнение касательной к графику функции в точке $x_0$ :

$y_k=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)$

$y(x_0)=\dfrac{x_0+1}{x_0+2}$

$y'=\dfrac{(x+1)'(x+2)-(x+1)(x+2)'}{(x+2)^2}=\dfrac{x+2-x-1}{(x+2)^2}=\dfrac{1}{(x+2)^2}$

$y'(x_0)=\dfrac{1}{(x_0+2)^2}$

Уравнение касательной:

$y_k=\dfrac{x_0+1}{x_0+2}+\dfrac{1}{(x_0+2)^2}(x-x_0)$

Преобразуем уравнение:

$y_k=\dfrac{x_0+1}{x_0+2}+\dfrac{1}{(x_0+2)^2}x-\dfrac{x_0}{(x_0+2)^2}$

$y_k=\dfrac{1}{(x_0+2)^2}x+\dfrac{(x_0+1)(x_0+2)-x_0}{(x_0+2)^2}$

$y_k=\dfrac{1}{(x_0+2)^2}x+\dfrac{x_0^2+2x_0+2}{(x_0+2)^2}$

Так как касательная параллельная прямой $y= x + 5$ , то угловые коэффициенты этих прямых равны:

$\dfrac{1}{(x_0+2)^2}=1$

$(x_0+2)^2=1$

$\left[\begin{array}{l} x_0+2=1\\ x_0+2=-1\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x_0=-1\\ x_0=-3\end{array}$

Проверим, какие касательные получаются в каждом из двух случаев.

При $x_0=-1$ :

$y_k=\dfrac{1}{1}x+\dfrac{(-1)^2+2\cdot(-1)+2}{1}=x+1-2+2=x+1$

Касательная параллельная заданной по условию прямой $y=x+5$ .

При $x_0=-3$ :

$y_k=\dfrac{1}{1}x+\dfrac{(-3)^2+2\cdot(-3)+2}{1}=x+9-6+2=x+5$

Заметим, что в этом случае касательная совпадает с заданной по условию прямой $y=x+5$ . Значит, $x_0\neq -3$ .

Таким образом, условию удовлетворяет единственное значение $x_0=-1$ .

Ответ: -1

More Questions From This User See All

krasnoperov200 August 2022 | 0 Ответы

pzh pomogite najti znachenie h esli 1 h25 2 h 49 no mne kazhetsya chto

krasnoperov200 August 2022 | 0 Ответы

a tak ved pravilno 49 49 dam 40 ballov

krasnoperov200 August 2022 | 0 Ответы

17 i obyasnite pochemu

krasnoperov200 August 2022 | 0 Ответы

myach brosayut s zemli so skorostyu 10 m s na kakoj vysote etot myach budet imet sko

krasnoperov200 August 2022 | 0 Ответы

kak takoe vyrazhenie uprostit

krasnoperov200 August 2022 | 0 Ответы

6 ukazhem vazhnejshie zalivy prolivysredizemnoo morya

krasnoperov200 August 2022 | 0 Ответы

Match an animal with its baby. 1 Deer- a)Lamb,b)Fawn.c)Pappy,d)chick 2 horse-a)L...

krasnoperov200 July 2022 | 0 Ответы

storony osnovanij pravilnoj usechennoj chetyryohugolnoj piramidy ravny 6 sm i 8 s

krasnoperov200 July 2022 | 0 Ответы

reshite sistemu neravenstvc8d4ce573fd984980385eefbc016dec4 68822

krasnoperov200 July 2022 | 0 Ответы

kak reshat uravnenie s drobyu raskladyvaya na mnozhiteli

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.