tex] по критерию Эйзенштейна...

July 2022 1 42 Report

Доказать неприводимость над полем [tex]\mathbb{Q}[/tex] многочлена
[tex]x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1[/tex] по критерию Эйзенштейна

Answers & Comments

igorShap

Verified answer

Если $f(x)$ приводим над $Q$ , то $f(x+1)$ также приводим над $Q$

( $a\in Q=>(a+1)\in Q\\ a\notin Q=> (a+1)\notin Q$ )

$f(x+1)=(x+1)^6+...+(x+1)+1=\dfrac{1*((x+1)^7-1)}{x+1-1}=\dfrac{(x+1)^7-1}{x}=\dfrac{C_7^0x^7+C_7^1x^6+...+C_7^6x+C_7^7-1}{x}=C_7^0x^6+C_7^1x^5+...+C_7^6\\ C_7^k=\dfrac{7!}{(7-k)!k!}=>\forall k=\overline{1,6}\: \:\:C_7^k \:\vdots \:7;\:\:C_7^0=\dfrac{7!}{7!0!}=1=>HOD(C_7^0;7)=1\\ C_7^6=\dfrac{7!}{6!1!}=7,\:7^2=49,\:HOD(C_7^6;49)=1$

То есть существует неприводимый над Q элемент, равный 7, удовлетворяющий критерию Эйзенштейна для f(x+1). Значит f(x+1) неприводим над Q. Тогда и f(x) неприводим над Q.

Доказано.

2 votes Thanks 1

igorShap В решении опечатка: НОД(С^6_7,49)=7, а не 1, но суть не меняется - 7 не кратно 49.

Answers & Comments

Verified answer

vstavte slova sverhu v tekst tema energiya

argumentirovanoreshite 2 zadaniya po geometrii2 i 3 foto

argumentirovano 17 18 19 foto

reshite zadachu po fizikinuzhno najti vremya padeniyamaksimalnuyu vysotuskorost p

reshite 567 spasibo

himiya305 g soli chto imeet obshuyu formulu na2eo3 polnostyu proreagirovala s sul

sdelajte 234 spasibo

metodom elektronnogo balansa61ec6d145610856c523a4e40e65e2cf5 30069

reshite spasibo2cc335eb417928a4d11ed2f870698dd4 68688

heeeeeeelp reshite uravnenie x2x x 20

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social