Дано:  

x₁=8-2t+t²;

x₂=-2-5t+2t²

Знайти: див. умову.

1. Координата тіла при рівноприскоренному русі:

x = x₀ + v₀t + at²/2

а) Оскільки a ≠ 0 в обох випадках, то рух - рівноприскоренний

a > 0 - тіла набирають швидкість.  

б) x₀ у першого тіла = 8

у другого = -2

в) Модуль початкової швидкості для першого тіла = 2 (оскільки модуль на -2 дає 2), а для другого = 5. Оскільки швидкість від'ємна, то напрямок протилежний напряму осі Ох.

г) З вище згаданної формули, a = 2 для першого тіла та а = 4 для другого

Варто зазначити, що розмірності вказувати не варто, оскільки що координата, що час може бути в будь-яких розмірностях.

2. При зустрічі координата однакова

Тому прирівнюємо 2 праві частини між собою:

8 - 2t + t² = -2 - 5t + 2t²

0 = -10 - 3t + t²

t² - 3t - 10 = 0

З теореми Вієта t₁ = 5, t₂ = -2 < 0 - не є коренем

Отже, тіла зустрінуться через 5 одиниць часу.

Координата знаходиться за допомогою підстановки t в будь яке рівняння

x = 8 - 10 + 25 = 23

3. v(t) знаходиться за допомогою похідної від рівнянь координати:

(8-2t+t²)' = 2t - 2 - перше тіло

(-2-5t+2t²)' = 4t - 5 - друге тіло

s(t) знаходиться, відкидаючи x₀ з рівняння координат:

Перше тіло: S(t) = t²-2t

Друге: S(t) = 2t²-5t

Графіки наведені на доданому малюнку.