tex] Подробно, если несложно!...

July 2022 1 8 Report

Как вывести формулы соотношения синуса и тангенса, косинуса и тангенса?

[tex]sin x = \frac{2tg \frac{x}{2}}{1+tg^{2}\frac{x}{2}} cos x =\frac{1-tg^2 \frac{x}{2}}{1+tg^{2} \frac{x}{2}}[/tex]

Подробно, если несложно!

Answers & Comments

PhysM Сначала выведем для косинуса:
$1+\tan^2\cfrac{x}{2}=\cfrac{1}{\cos^2\cfrac{x}{2}}\\\cos^2\cfrac{x}{2}=\cfrac{1}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}\\2\cos^2\cfrac{x}{2}=1+\cos x\\1+\cos x=\cfrac{2}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}$
$\cos x=\cfrac{2}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}-1=\cfrac{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}$
Получаем:
$\cos x=\cfrac{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}$
Теперь выведем для синуса:
$\cos x=\cfrac{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}\\\sin x=\cos x\tan x\\\tan x=\cfrac{2\tan\cfrac{x}{2}}{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}\\\sin x=\cfrac{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}\cdot\cfrac{2\tan\cfrac{x}{2}}{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}=\cfrac{2\tan\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}$
Получаем:
$\sin x=\cfrac{2\tan\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}$

1 votes Thanks 1

ch spuskaetsya s gory s takim zhe po modulyu uskoreniem cherez kakoe vremya oni vstre

Answer

soobus August 2022 | 0 Ответы

texne ponimayu kak eto delat obyasnite pliz postoyanno takoe vstrechaetsya

Answer

Answers & Comments

ch spuskaetsya s gory s takim zhe po modulyu uskoreniem cherez kakoe vremya oni vstre

texne ponimayu kak eto delat obyasnite pliz postoyanno takoe vstrechaetsya

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social