[tex]sin^{3}x-cos^{3}+cos(2x)=0[/tex] Помогите пожалуйста решить уравнение. Created by kamol33. matematika-ru

tex] Помогите пожалуйста решить уравнение...

kamol33 @kamol33

July 2022 1 5 Report

[tex]sin^{3}x-cos^{3}+cos(2x)=0[/tex] Помогите пожалуйста решить уравнение

Answers & Comments

Alexаndr

Verified answer

$></p><p><img src=$

Для второй скобки воспользуемся универсальной тригонометрической заменой:

$\displaystyle sin(x)cos(x)-sin(x)-cos(x)+1=0\\t=tg(\frac{x}{2})\\\frac{2t}{1+t^2}*\frac{1-t^2}{1+t^2}-\frac{2t}{1+t^2}-\frac{1-t^2}{1+t^2}+1=0\\\frac{2t(1-t^2)-2t(1+t^2)-(1-t^2)(1+t^2)+(1+t^2)^2}{(1+t^2)^2}=0$

Дробь равна нулю, если числитель 0:

$2t(1-t^2)-2t(1+t^2)-(1-t^2)(1+t^2)+(1+t^2)^2=0\\-4t^3+t^4+2t^2+t^4=0\\t^4-2t^3+t^2=0\\t^2(t^2-2t+1)=0\\t^2(t-1)^2=0\\t=0;t=1$

$\displaystyle tg(\frac{x}{2})=0\\\frac{x}{2}=\pi n;n\in Z\\x=2\pi n;n\in Z$

$\displaystyle tg(\frac{x}{2})=1\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{4}+\pi n;n\in Z\\x=\frac{\pi}{2}+2\pi n;n\in Z$

Ответ:

$\displaystyle x_1=\frac{\pi}{4}+\pi n;n\in Z\\\\x_2=\frac{\pi}{2}+2\pi n;n\in Z\\\\x=2\pi n;n\in Z$

1 votes Thanks 1

kamol33 Спасибо большое) а можете сказать подробно как получили из второго равенства третье?)

kamol33 Аа всё теперь понятно))))

Alexаndr если вы про самое нижнее то там х3 должно быть. А если про второе , то там через тригонометрическую подстановку

Answers & Comments

Verified answer

12 chast poluchila 4 a chislo uchenikov poluchivshih ocenku 3 na 6 uchenikov bo

pomogite reshit etot primerff6fed86a1f5f8f3a9286a54ca585da4 55469

rebyat pomogite pozhalujsta s primerom

ploshad kruga vpisannogov treugolnik ravna 4pitochka kasaniya kruga delitodnu i

pomogite reshit primer2f0528880274bab9dd8c4e4db9005c68 45168

zdravstvujte rebyat pomogite pozhalujsta reshit eto zadanie

pomogite reshit etot primer6d3ad8c2d9164ee33e0c7cbc86e0bab7 44856

pomogite reshit etot primer1d58aecd55119ff708f60304099593fd 53393

rebyat pomogite reshit etot primer

texrebyat pomogite pozhalujsta reshit

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social