tex] Предел от -беск до беск...

November 2021 1 42 Report

Вычислить несобственный интеграл и установить расходимость
[tex]\frac{dx}{x^2+2x+2}[/tex]
Предел от -беск до беск

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$\int\limits^{+\infty}_{-\infty }\, \dfrac{dx}{x^2+2x+2}=\lim\limits_{A \to -\infty}\int \limits_{A}^0\, \dfrac{dx}{x^2+2x+2}+\lim\limits_{B \to +\infty}\int\limits^{B}_0\, \dfrac{dx}{x^2+2x+2}=I\\\\\\\star \ \ \int \dfrac{dx}{x^2+2x+2}=\int \dfrac{dx}{(x+1)^2+1}=arctg(x+1)+C\ \ \star \\\\\\I=\lim\limits_{A \to -\infty}\Big(arctg(x+1)\Big)\Big|_{A}^0+\lim\limits_{B \to +\infty}\Big(arctg(x+1)\Big)\Big|_0^{B}=$

$=\lim\limits_{A \to -\infty}\Big(arctg1-arctg(A+1)\Big)+\lim\limits_{B \to +\infty}\Big(arctg(B+1)-arctg1\Big)=\\\\\\=\dfrac{\pi}{4}-\Big(-\dfrac{\pi}{2}\Big)+\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}=\pi \ \ ,\ \ \ \ sxoditsya$

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

prodolzhite dialog hotya by 3 4 voprosa

tex]...

sostavte predlozhenie so slovosochetaniem kn ashyldy5e9a057563ded4663388452bb4deb7ae 40601

sostavte predlozhenie na kaz yazyke so slovom auatty

tex]...

sostavte predlozheniya s etimi chislitelnymi 6 mynan 500 178 10746fc38a5a004584cab50cfbe8cabc08d 34776

kakoj metall nelzya poluchit metodom vosstanovleniya metalla vodoroda a natrij

est li v etom predlozhenii prilozhenie i vdrug neozhidanno kak poslednij podaro

tex]...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social