[tex] \lim_{n \to\0} (\sqrt[3]{1+x^2} -1)/x^2[/tex] предел стремится к нулю
Answers & Comments
sukonnikoffma
Домножим и числитель и знаменатель на выражение (1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1 тогда в числителе получится выражение суммы куба (1+x^2-1)/(1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1 x^2/(x^2*((1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1) 1/(1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1 при стремлении к 0 оно стремится к 1/(1+0^2)^(2/3) +(1+0^2)^(1/3)+1=1/3
Answers & Comments
тогда в числителе получится выражение суммы куба
(1+x^2-1)/(1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
x^2/(x^2*((1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1)
1/(1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
при стремлении к 0 оно стремится к
1/(1+0^2)^(2/3) +(1+0^2)^(1/3)+1=1/3