Преобразуем, используя свойства логарифмов:

log₇(4x+1)*7+49*log₇(5x-7)=3;

ОДЗ: 4x+1>0;5x-7>0, 4x+1≠1;5x-7≠1;

х>-0,25; х>1,4; х≠0; х≠1,6. ⇒ х>1,4; х≠1,6

log₇(4x+1)*+*log₇(5x-7)=3

+2*=3

Пусть =у, тогда

у+2-3=0

у²-3у+2=0

Решаем квадратное уранение по т. Виета:

у₁=2, у₂=1.

Возвращаемся к замене:

1)  =2;

(5х-7)²=4х+1

25х²-70х+49=4х+1

25х²-74х+48=0

Д=74²-4*25*48=676, √Д=26

х₁=(74+26)/50=2;

х₂=(74-26)/50=0,96

2) =1

5х-7=4х+1

х=8.

С учетом ОДЗ:х=2, х=8.

Надеюсь, что правильно.