[tex]2^{x^{2}+5} +5^{x^{2}+2} \leq 35+\sqrt{100-x^{2} } +\sqrt{144-x^{2} }[/tex] Решите неравенство. Created by Петрушка15. algebra-ru

tex] Решите неравенство...

Петрушка15 @Петрушка15

September 2021 1 5 Report

[tex]2^{x^{2}+5} +5^{x^{2}+2} \leq 35+\sqrt{100-x^{2} } +\sqrt{144-x^{2} }[/tex]
Решите неравенство

Answers & Comments

yugolovin

Verified answer

$x^2=t\ge 0;\ 2^{t+5}+5^{t+2}\le 35+\sqrt{100-t}+\sqrt{144-t};$ в левой части стоит возрастающая функция, в правой - убывающая. При t=0 левая часть равна правой (32+25=57=35+10+12). Поэтому неравенство справедливо при $t\le 0.$ Но, как замечено в самом начале, $t\ge 0\Rightarrow t=0\Rightarrow x=0.$

Ответ: 0

Замечание. Можно было воспользоваться не монотонностью (после замены), а ограниченностью, при этом замену делать не надо: левая часть принимает минимальное значение, равное 57, при x=0; правая часть принимает максимальное значение, также равное 57, при x=0.

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social