Помогите, пожалуйста решить задачу, 100 [50] баллов! Заранее спасибо!
В строке шестизначных чисел первое число [tex]123456[/tex], последнее [tex]654321[/tex]. Соседние числа отличаются на 1 или на 1000. Но ни одно число не делится на 1000. Докажите, что хотя бы одно число делится на 13.
( Тема: Дискретная Непрерывность. )
В строке шестизначных чисел первое число [tex]123456[/tex], последнее [tex]654321[/tex]. Соседние числа отличаются на 1 или на 1000. Но ни одно число не делится на 1000. Докажите, что хотя бы одно число делится на 13.
( Тема: Дискретная Непрерывность. )
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Число вида abcabc (где a, b и c - цифры) делится на 1001, значит, делится и на 13. Докажем, что в строке найдётся число такого вида. Так как в строке нет ни одного числа, делящегося на 1000, нам нельзя вычитать 1 из числа, оканчивающегося на "001" или прибавлять 1 к числу, оканчивающемуся на "999". Значит, прибавляя или отнимая 1, мы можем влиять только на последние три цифры числа. Очевидно замечаем, что прибавление или вычитание 1000 не влияет на последние три цифры числа. Отделим их (последние три цифры) от числа. Они должны из "456" стать равны "321", а первые три цифры числа должны из "123" стать равны "654". Так как каждое следующее число отличается от предыдущего прибавлением или отниманием 1 к одной из его частей, то, так как диапазон одной из частей конечного числа лежит внутри другого, по дискретной непрерывности найдётся в ряду число нужного вида. Оно и делится на 13.