О ненулевых коэффициентах m , n и k известно, что уравнение [tex] mx^{2} + nx + k = 0 [/tex] не имеет решений, а выражение [tex] 4m+2n+k [/tex] строго положительно. Определите знаки коэффициентов m и k.
Ответ с объяснением !
Answers & Comments
Удачник66
Если квадратное уравнение не имеет решений, то D < 0 D = n^2 - 4m*k < 0 4m*k > n^2 > 0 Произведение положительно, значит, m и k имеют одинаковые знаки. 4m + 2n + k > 0 4m + k > -2n Возможны такие случаи: 1) n < 0, тогда -2n > 0 4m + k > -2n > 0; m и k оба > 0. 2) n > 0, тогда -2n < 0, но |-2n| < |4m + k|. Например, |-2n| = 2, |4m + k| = 6. Если при этом 4m + k > -2n, то 4m + k > 0; m и k оба > 0. 3) n > 0, -2n < 0 и |-2n| > |4m + k|. Например, |4m + k| = 2, |-2n| = 6. Если при этом 4m + k > -2n, то 4m + k > 0, m и k оба > 0. Ситуации -2n = -6, n = -3, 4m + k = -2, m и k оба < 0, 4m*k = -p < 0 быть не может, тогда D = n^2 - 4m*k = 3^2 + p > 0, И тогда квадратное уравнение имеет решения. Ответ: m и k оба больше 0.
Answers & Comments
D = n^2 - 4m*k < 0
4m*k > n^2 > 0
Произведение положительно, значит, m и k имеют одинаковые знаки.
4m + 2n + k > 0
4m + k > -2n
Возможны такие случаи:
1) n < 0, тогда -2n > 0
4m + k > -2n > 0; m и k оба > 0.
2) n > 0, тогда -2n < 0, но |-2n| < |4m + k|.
Например, |-2n| = 2, |4m + k| = 6.
Если при этом 4m + k > -2n, то 4m + k > 0; m и k оба > 0.
3) n > 0, -2n < 0 и |-2n| > |4m + k|.
Например, |4m + k| = 2, |-2n| = 6.
Если при этом 4m + k > -2n, то 4m + k > 0, m и k оба > 0.
Ситуации -2n = -6, n = -3, 4m + k = -2, m и k оба < 0, 4m*k = -p < 0
быть не может, тогда
D = n^2 - 4m*k = 3^2 + p > 0,
И тогда квадратное уравнение имеет решения.
Ответ: m и k оба больше 0.