tex], то есть изобразите на координатной плоскости ВСЕ точки, координаты (x;y) к...

July 2022 1 36 Report

Постройте график уравнения [tex] x^{2} - y^{4} = \sqrt{18x - x^{2} - 81} [/tex], то есть изобразите на координатной плоскости ВСЕ точки, координаты (x;y) которых удовлетворяют этому уравнению

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$x^2-y^4=\sqrt{18x-x^2-81} 
\\\
x^2-y^4=\sqrt{-(x^2-18x+81)} 
\\\
x^2-y^4=\sqrt{-(x^2-2\cdot9x+9^2)}
\\\
 x^2-y^4=\sqrt{-(x-9)^2}$

Квадрат любого числа неотрицателен, но и подкоренное выражение может быть только неотрицательным:
$-(x-9)^2 \geq 0
\\\
(x-9)^2 \leq 0$

Последнее выражение выполняется только когда левая часть равна нулю:
$(x-9)^2=0
\\\
x-9=0
\\\
x=9$

Значит все точки (если они есть) графика этого уравнения имеют абсциссу равную 9. Подставляем значение х=9 в исходное уравнение и находим у:
$9^2-y^{4}=\sqrt{-(9-9)^2} 
\\\
81-y^{4}=0
\\\
y^4=81
\\\
y=\pm \sqrt[4]{81} 
\\\
y=\pm3$

Ответ: точки (9; -3) и (9; 3)

15 votes Thanks 17

Answers & Comments

Verified answer

В прямоугольнике ABCD точка K - середина стороны AD. Точки M и N принадлежат сто...

Помогите, пожалуйста, по теме ромб...

tex], если его концы являются целыми числами. С решением!!!! Варианты ответа: 1)...

Помогите, пожалуйста, не получается. Я получил, что AB+AC=24, А ДАЛЬШЕ ЧТО?...

Помогите, пожалуйста, это надо решить по теореме Фалеса: если на одной из двух п...

Помогите, пожалуйста, это надо решить по теореме Фалеса: если на одной из двух п...

Дано: EBCD-трапеция AD=15 Найти:PEBCD (периметр EBCD)...

Мне кажется, что ответ 1, поправьте меня ессли не такКакое утверждение о географ...

В четырехзначном числе первая цифра равна 9. Если ее перенести в конец числа, то...

Приведите пример, что число 276 можно представить в виде суммы четырех двузначны...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social