tex] Уже все испробовал, не знаю как...

rasiel1996 @rasiel1996

July 2022 1 24 Report

Решите уравнение:

[tex](sin x +\sqrt{3} cos x)^{2} - 5 = cos (\frac{\pi}{6} - x)[/tex]

Уже все испробовал, не знаю как...

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Заметим что выражение
$sinx+\sqrt{3}*cosx=2sinx*cos60+2sin60*cosx$ используя это , заметим что оно по формуле $2sin(x+60)$ откуда
$(2sin(x+60))^2-5=cos(\frac{\pi}{6}-x)\\
$
выражение в правой части можно записать как
$cos(\frac{\pi}{6}-x)=cos(\frac{\pi}{2}-(\frac{\pi}{3}+x))=sin(\frac{\pi}{3}+x)$
откуда в итоге получаем равносильное равенство
$sin(\frac{\pi}{3}+x)=(2sin(x+\frac{\pi}{3}))^2-5\\
4sin^2(x+\frac{\pi}{3})-sin(x+\frac{\pi}{3})-5=0$
получили квадратное уравнение заменим
$4sin^2(x+\frac{\pi}{3})-sin(x+\frac{\pi}{3})-5=0\\
sin(x+\frac{\pi}{3})=y\\
4y^2-y-5=0\\
D=1+4*4*5=9^2\\
y=\frac{1+9}{8}=\frac{5}{4}>1\\
y=\frac{1-9}{8}=-1\\
\\
sin(x+\frac{\pi}{3})=-1\\
x=\frac{-5\pi}{6}+2\pi*k
$

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

ukazhite kolichestvo grammaticheskih osnov v predlozhenii eto bylo otlichitelnoj b

pri propuskanii 224 l oksida ugleroda lv cherez rastvor gidroksida kaliya polu

verny li sleduyushie suzhdeniya o pravilah bezopasnoj raboty v laboratorii a pri

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social