Дана правильная треугольная пирамида. Сторона основания равна[tex]6\sqrt{3}[/tex] , высота равна 3. Найдите длину бокового ребра и площадь боковой поверхности пирамиды.
More Questions From This User See All
Дана правильная треугольная пирамида. Сторона основания равна[tex]6\sqrt{3}[/tex] , высота равна 3. Найдите длину бокового ребра и площадь боковой поверхности пирамиды.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Основание правильной треугольной пирамиды - равносторонний треугольник, боковые ребра равны, высота проецируется в центр основания (О - центр вписанной и описанной около ΔАВС окружностей).Пусть сторона основания - а = 6√3.
АО = а√3/3 = 6√3 · √3 / 3 = 6 как радиус описанной около основания окружности.
ΔSOA: ∠SOA = 90°, по теореме Пифагора
SA = √(SO² + AO²) = √(9 + 36) = √45 = 3√5
ОН = а√3/6 = 6√3 · √3 / 6 = 3 как радиус окружности, вписанной в основание.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора
SH = √(SO² + OH²) = √(9 + 9) = 3√2
Sбок = 1/2 Pabc · SH = 1/2 · 3 · 6√3 · 3√2 = 27√6