Ответ:

Согласно определению противоположных чисел, два числа будут являться противоположными, если после прибавления одного числа к другому в результате получится ноль.

Для нахождения параметра а воспользуемся теоремой Виета.

Согласно этой теореме сумма корней данного уравнения x^2 + (a - 2)x + a - 6 = 0 равна -(а - 2).

Следовательно, для того, чтобы корни данного уравнения были противоположными числами необходимо, чтобы выполнялось условие:

-(а - 2) = 0,

откуда следует:

а = 2.

Проверим, имеет ли уравнение x^2 + (a - 2)x + a - 6 = 0 корни при а = 2.

Подставляя данное значение параметра а в уравнение, получаем:

x^2 + (2 - 2)x + 2 - 6 = 0;

x^2 - 4 = 0;

(х - 2) * (х + 2) = 0;

х1 = 2;

х2 = -2.

Таким образом, корни данного уравнения являются противоположными числами при а = 2.

Ответ: при а = 2.