1) Уравнение касательной имеет вид    

С этого уравнения видно, что коэффициент возле переменной является значением производной функции в точке касания. Найдём же эту точку.

Проведём проверку найденных корней:

Первый корень дал нам уравнение другой касательной,он нам не подходит

Мы нашли абсциссу точки прикосновения, это -2

Ответ: х= -2

2) Нужно найти производную функции и приравнять её к нулю, чтобы проверить критические точки на наличие экстремума

Мы нашли стационарную точку х = 3.5 , проверим её на экстремум с помощью метода интервалов.

Подставляю в нашу производную значения с интервалов (подставляем только в числитель, так как знаменатель всегда положителен и мы это доказали выше)

Получаем такие знаки на интервалах:

Видим, что производная при переходе через точку х = 3.5 меняет свой знак с минуса на плюс, что является достаточным условием существования минимума функции в данной точке.

Ответ: х = 3.5 - точка минимума функции