Основанием прямой призмы является равносторонний треугольник. Найдите объем призмы, если ее сечение, проходящее через сторону основания и середину противолежащего бокового ребра, наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов и площадь сечения равна 8[tex]\sqrt{3}[/tex].
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
48√3 куб. ед.
Объяснение:
Пусть Н - середина ВС.
Тогда АН - медиана и высота треугольника АВС, так как он правильный,
АН⊥ВС.
АН - проекция КН на плоскость АВС, значит
КН⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.
∠KHA = 60° - угол между плоскостью сечения и основанием.
Пусть а - сторона основания.
ΔКНА: ∠КАН = 90°
Подставим в (1):
a · a√3 = 16√3
a²√3 = 16√3
a² = 16
a = 4 (a = - 4 не подходит по смыслу задачи)
ΔKHA: ∠KAH = 90°,
Объем призмы: