Найти предел функции, желательно с объяснением =) [tex] \lim_{x \to \infty} ( \frac{2-3x}{5-3x} )^{x} [/tex]. Created by Tusky. algebra-ru

tex]...

amin07am

Verified answer

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

1 votes Thanks 1

KayKosades Последний предел не равен единице. 1^oo - это неопределенность, ее нужно раскрывать.

Tusky Спасибо, врубился))

KayKosades Тут можно использовать второй замечательный предел $\lim_{a \to \infty} (1+ \frac{1}{a} )^a=e$
Делаем следующее:
$\lim_{x \to \infty} (\frac{2-3x}{5-3x} )^x= \lim_{x \to \infty} (\frac{5-3x-3}{5-3x} )^x= \lim_{x \to \infty} (1-\frac{3}{5-3x} )^x= \\ \lim_{x \to \infty} (1+ \frac{1}{\frac{3x-5}{3} } )^x=\lim_{x \to \infty} [( (1+ \frac{1}{\frac{3x-5}{3} } )^{ \frac{3x-5}{3} })^{ \frac{3}{3x-5} }]^x= \\ = \lim_{x \to \infty} e^{ \frac{3x}{3x-5}}=e^{\lim_{x \to \infty}\frac{3}{3- \frac{5}{x} } }=e^1=e$

2 votes Thanks 1

Tusky вот, вальфрам давал такой ответ! Спасибо большое, буду разбираться!

Tusky Можете объяснить шаг на предпоследней строчке?)

Tusky Когда у нас степени появляются)

Tusky А все, не надо, это мы так единицу расписали, офигеть, да, спасибо большое))

amin07am Спс))

Answers & Comments

Verified answer

u pravilnoj treugolnoj piramidy vysota osnovaniya ravna 12 dm a ugol mezhdu plo

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social