Решите вот такое уравнениеНа листке, или подробно распишите, пожалуйста, хочу понять ход решения, для меня он равноценен ответу :)[tex]\frac{(x-1)^{2} }{8} +\frac{8}{(x-1)^{2} } =7(\frac{x-1}{4} -\frac{2}{x-1} )-1[/tex]. Created by AngelTi. algebra-ru

Сделать замену всей скобки, через замену выразить левую часть, решить уравнение, перейти к обратной замене, решить два уравнения и найти искомые корни.▪Решение приложено ▪

tex]...

NeZeRAvix

Verified answer

$\sf \dfrac{(x-1)^2}{8}+\dfrac{8}{(x-1)^2}=7\left(\dfrac{x-1}{4}-\dfrac{2}{x-1}\right)-1$

Замена: $\sf t=\dfrac{x-1}{4}-\dfrac{2}{x-1}$ , тогда

$\sf t^2=\left(\dfrac{x-1}{4}-\dfrac{2}{x-1}\right)^2=\dfrac{(x-1)^2}{16}-2\cdot \dfrac{x-1}{4} \cdot \dfrac{2}{x-1}+\dfrac{4}{(x-1)^2}= \\ =\dfrac{(x-1)^2}{16}+\dfrac{4}{(x-1)^2}-1=\dfrac{\dfrac{(x-1)^2}{8}+\dfrac{8}{(x-1)^2}}{2}-1$

откуда

$\sf \dfrac{(x-1)^2}{8}+\dfrac{8}{(x-1)^2}=2t^2+2$

Подставляем

$\sf 2t^2+2=7t-1 \\ 2t^2-7t+3=0 \\ D=49-24=25=5^2 \\ t_1=\dfrac{7-5}{4}=0.5 \\ t_2=\dfrac{7+5}{4}=3$

Обратная замена

$\sf 1) \\ \dfrac{x-1}{4}-\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{1}{2} \\ (x-1)^2-8-2(x-1)=0 \\ x^2-2x+1-8-2x+2=0 \\ x^2-4x-5=0 \\ D=16+20=36=6^2 \\ x_1=\dfrac{4-6}{2}=-1 \\ x_2=\dfrac{4+6}{2}=5 \\ \\ 2) \\ \dfrac{x-1}{4}-\dfrac{2}{x-1}=3 \\ (x-1)^2-8-12(x-1)=0 \\ x^2-2x+1-8-12x+12=0 \\ x^2-14x+5=0 \\ \frac{D}{4}=49-5=44=(2\sqrt{11})^2 \\ x_{3,4}=7\pm{2\sqrt{11}$

Ответ: 7±2√11; -1; 5

1 votes Thanks 1

NeZeRAvix Какие тут ограничения кроме x≠1?

Mihail001192 Интересно, в каком месте это у Вас записано?

NeZeRAvix Я не написал потому что на корни это не влияет. Был бы посторонний корень - указал бы.

NeZeRAvix И я не вижу никакой связи с возведением в квадрат. Исходное уравнение ограничено по знаменателю x≠1. Ограничений, возникших по ходу решения, нет.

Mihail001192 Вы решаете дробно-рациональное уравнение, не учитывая одз.

Mihail001192 Нигде об этом не упомянено.

NeZeRAvix Я решал с учетом одз, просто не напечатал в решении, потому что она не влияет на ответ. Особо не вижу смысла указывать лишнюю информацию.

Mihail001192 За Ваше решение в егэ потеряли бы один балл или даже 2, как Вы знаете.

NeZeRAvix В егэ нет дробно-рациональных уравнений, если не ошибаюсь. Там тригонометрическое уравнение и логарифмическое неравенство. При решении таких заданий я всегда одз указываю.

NeZeRAvix В данном же случае не считаю необходимостью

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

had started) selling products like cigarettes lighters and TV aerials...

v rezultate pryamoj gidratacii 112 m3 nu etilena poluchili 1725 kg etilovogo

pomogite reshit zadachu dva gonshika uchastvuyu v gonkah im predstoit proehat 24

zadacha pervyj i vtoroj nasosy napolnyayut bassejn pomogite reshit

po kakomu metodu reshat eto zadanie nu ponyatno chto po cene otpadaet srazu 6 i

po kakomu principu opredelyaetsya kosinus a v formule na nahozhdenie raboty afs

pomogite sostavit nebolshoj rasskaz ob odnom dne zhizni krestyaninao tom chto o

3ne

494h 167h0 raspishite podrobno pozhalujsta

pomogite reshit zadanie 17 ege9ef30a83d9dc561a9872497ddf48890c 40339

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social