Докажите, что сумма кубов n первых натуральных чисел равна [tex] \frac{n^{2}(n+1)^{2} }{4} [/tex]. Created by romanhakimov. algebra-ru

Методом математический индукции. База индукцииn=1 -выполняетсяГипотеза индукции Пусть для n=k, утверждение верно, т.еюИндукционный переход, докажем, что тогда верно утвеждение при n=k+1, т.е.используем гипотезувыносим общий множительк общем знаменателюиспользуем формулу квадрата двучленачто и требовалось доказать.По принципу математеческой индукции утверждение верно

tex]...

romanhakimov @romanhakimov

June 2021 1 9 Report

Докажите, что сумма кубов n первых натуральных чисел равна [tex] \frac{n^{2}(n+1)^{2} }{4} [/tex]

Answers & Comments

dtnth

Verified answer

Методом математический индукции.

База индукции
n=1
$1^3=1; \frac{1^2*(1+1)^2}{4}=1; 1=1$
-выполняется

Гипотеза индукции Пусть для n=k, утверждение верно, т.ею
$1^3+2^3+...+(k-1)^3+k^3=\frac{k^2(k+1)^2}{4}$

Индукционный переход, докажем, что тогда верно утвеждение при n=k+1, т.е.
$1^3+2^3+...+(k-1)^3+k^3+(k+1)^3=\frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}$

$1^3+2^3+...+(k-1)^3+k^3+(k+1)^3=$
используем гипотезу
$\frac{k^2(k+1)^2}{4}+(k+1)^3=$
выносим общий множитель
$(k+1)^2(\frac{k^2}{4}+(k+1))=$
к общем знаменателю
$\frac{(k+1)^2(k^2+4k+4)}{4}=$
используем формулу квадрата двучлена
$\frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}$
что и требовалось доказать.

По принципу математеческой индукции утверждение верно

Answers & Comments

Verified answer

tex budet kratno 6

postroit otrezok dlinoj a b ab imenno ab a ne ab za minus ab budu ot

mno4hcl gt mnclclho uravnyat ovr metodom elektricheskogo balansa

tex kratno 6

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social