task/29639103  Найди произведение корней уравнения  x²-3√(x²- 15 ) = 33

решение :   x² -3√(x²-15 ) = 33 ⇔ ( x² - 15 )  - 3√(x² - 15 ) - 18 =0

замена :  t =√(x²-15 ) ≥ 0  ;     t² -3t -18 =0 ⇔ [ t = - 3 ; t =6  .

√(x²-15 ) = 6 ⇔   x²- 15  = 36  ⇔ x²- 51  = 0 ⇒ произведение корней уравнения  равно   - 51   т.Виета .

* * * x²= 51   ⇔ [ x = -√51 ; x =√51  . _лишнее * **

Ответ :  - 51

Verified answer

x²-3*√(x²-15)=33       ОДЗ: x²-15≥0      x∈(-∞;-√15)U(√15;+∞)

x²-33-3*√(x²-15)=0

(x²-15)-18-3*√(x²-15)=0

Пусть √(x²-15)=t≥0    ⇒

t²-3t-18=0    D=81      √D=9

t₁=-3  ∉

t₂=6  ∈   ⇒

√(x²-15)=6

(√(x²-15))²=6²

x²-15=36

x²=51

Ответ: x₁=√51       x₂=-√51.