Построить график функций: y=[tex] \sqrt{ x^{4}-8 x^{3}+16 x^{2} } [/tex]. Created by sustention. algebra-ru

Можно было функцию представить как Тогда построить параболу , а затем отобразить ту часть параболы, которая лежит ниже оси ОХ в верхнюю полуплоскость.

tex]...

sustention @sustention

August 2022 1 10 Report

Построить график функций:
y=[tex] \sqrt{ x^{4}-8 x^{3}+16 x^{2} } [/tex]

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$y=\sqrt{x^4-8x^3+16x^2}=\sqrt{x^2(x^2-8x+16)}=\\\\=\sqrt{x^2(x-4)^2}=|x|\cdot |x-4|\\\\Znaki\; f(x)=x:\; \; \; \; \; \; \; \; ---(0)+++++++\\\\Znaki\; f(x)=x-4:\; \; ---(0)---(4)+++\\\\1)\; x \leq 0\; ;\; \; |x|=-x\; ;\; |x-4|=(-x+4)\\\\y=-x(-x+4)=x^2-4x\\\\2)\; 0\ \textless \ x \leq 4\; ;\; \; |x|=x\; ;\; |x-4|=(-x+4)\\\\y=x(-x+4)=-x^2+4x\\\\3)\; \; x\ \textgreater \ 4\; ;|x|=x\; ;\; |x-4|=x-4\\\\y=x(x-4)=x^2-4x$

$y= \left\{\begin{array}{ccc}x^2-4x&,\; esli&x \leq 0\\-x^2+4x&,esli&0\ \textless \ x \leq 4\\x^2-4x&,esli&x\ \textgreater \ 4\end{array}\right$

Можно было функцию представить как

$y=|x|\cdot |x-4|=|x\cdot (x-4)|=|x^2-4x|$

Тогда построить параболу $y=x^2-4x$ , а затем отобразить ту часть параболы, которая лежит ниже оси ОХ в верхнюю полуплоскость.