Изобразим полученные ответы на единичной окружности и найдем общее решение.
Из рисунка видим, что через каждые получаем ответ.
Таким образом, общий ответ:
Ответ:
4 votes Thanks 4
iwantknowaboutjt68h4
В решении уравнения cos2x = ±sqrt(2)/2 вы используете формулу ±arccos(a) + Пn, но разве основная формула не записывается как ±arccos(a) + 2Пn ?
nikebod313
Да, Вы все правильно написали. Решение исправлено.
Answers & Comments
Складываем
и
выражения и получаем:
Замена:![\cos^{2} 2x = t, \ t \in [0; \ 1] \cos^{2} 2x = t, \ t \in [0; \ 1]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%5E%7B2%7D%202x%20%3D%20t%2C%20%5C%20t%20%5Cin%20%5B0%3B%20%5C%201%5D)
Характеристическое уравнение:
Обратная замена:
Решим
уравнение:
Решим
уравнение:
Изобразим полученные ответы на единичной окружности и найдем общее решение.
Из рисунка видим, что через каждые
получаем ответ.
Таким образом, общий ответ:
Ответ: