zarembo73
Квадратичную функцию схематично можно построить по схеме: 1) определяем направление ветвей параболы; 2) находим координаты вершины параболы; 3) находим точки пересечения функции с осью ОХ; 4) находим точку пересечения функции с осью OY; 5) находим точку, симметричную точке пересечения с осью OY; 6) соединяем полученные точки плавной линией.
y=-2x²-5x+3; 1) ветви параболы направлены вниз, так как а=-2<0; 2) x0=-b/(2a)=5/-4=-1; y0=-2*(-5/4)²-5*(-5/4)+3=-2*25/16+25/4+3=-25/8+25/4+3=6; Вершина параболы (-1;6). 3) OX (y=0): -2x²-5x+3=0; 2x²+5x-3=0; D=25+24=49; x1=(-5-7)/4=-3; x2=(-5+7)/4=1/2; Точки пересечения с осью ОХ: (-3;0), (1/2;0). 4) OY (x=0); y=-2*0²-5*0+3=3; Точка пересечения с осью OY: (0;3). 5) -2x²-5x+3=3; -2x²-5x=0; x(-2x-5)=0; -2x-5=0; -2x=5; x=-2,5. Точка, симметричная точке (0;3) - (-2,5;3). 6) см. на рисунке
y=3x²+4x-4; 1) ветви параболы направлены вверх, так как а=3>0; 2) x0=-b/(2a)=-4/6=-2/3; y0=3*(-2/3)²+4*(-2/3)-4=3*4/9-8/3-4=4/3-8/3-4=-5; Вершина параболы (-;-5). 3) OX (y=0): 3x²+4x-4=0; D=16+48=64; x1=(-4-8)/6=-2; x2=(-4+8)/6=2/3; Точки пересечения с осью ОХ: (-2;0), (2/3;0). 4) OY (x=0); y=3*0²+4*0-4=-4; Точка пересечения с осью OY: (0;-4). 5) 3x²+4x-4=-4; 3x²+4x=0; x(3x+4)=0; 3x+4=0; 3x=-4; x=-4/3 Точка, симметричная точке (0;-4) - (-4/3;-4). 6) см. на рисунке
y=-x²-10x-25; 1) ветви параболы направлены вниз, так как а=-1<0; 2) x0=-b/(2a)=10/-2=-5; y0=-(-5)²-10*(-5)-25=-25+50-25=0; Вершина параболы (-5;0). 3) OX (y=0): -x²-10x-25=0; x²+10x+25=0; (x+5)²=0; x=-5 Точкa пересечения с осью ОХ: (-5;0). 4) OY (x=0); y=-0²-10*0-25=-25; Точка пересечения с осью OY: (0;-25). 5) -x²-10x-25=-25; -x²-10x=0; x²+10x=0; x(x+10)=0; x+10=0; x=-10. Точка, симметричная точке (0;-25) - (-10;-25). 6) см. на рисунке
2 votes Thanks 1
Кентервильский1монах
Спасибо Вам большое!!! Вы всегда помогаете мне!!! Вы так добры!!!!))))
Answers & Comments
1) определяем направление ветвей параболы;
2) находим координаты вершины параболы;
3) находим точки пересечения функции с осью ОХ;
4) находим точку пересечения функции с осью OY;
5) находим точку, симметричную точке пересечения с осью OY;
6) соединяем полученные точки плавной линией.
y=-2x²-5x+3;
1) ветви параболы направлены вниз, так как а=-2<0;
2) x0=-b/(2a)=5/-4=-1;
y0=-2*(-5/4)²-5*(-5/4)+3=-2*25/16+25/4+3=-25/8+25/4+3=6;
Вершина параболы (-1;6).
3) OX (y=0):
-2x²-5x+3=0;
2x²+5x-3=0;
D=25+24=49;
x1=(-5-7)/4=-3;
x2=(-5+7)/4=1/2;
Точки пересечения с осью ОХ: (-3;0), (1/2;0).
4) OY (x=0);
y=-2*0²-5*0+3=3;
Точка пересечения с осью OY: (0;3).
5) -2x²-5x+3=3;
-2x²-5x=0;
x(-2x-5)=0;
-2x-5=0;
-2x=5;
x=-2,5.
Точка, симметричная точке (0;3) - (-2,5;3).
6) см. на рисунке
y=3x²+4x-4;
1) ветви параболы направлены вверх, так как а=3>0;
2) x0=-b/(2a)=-4/6=-2/3;
y0=3*(-2/3)²+4*(-2/3)-4=3*4/9-8/3-4=4/3-8/3-4=-5;
Вершина параболы (-;-5).
3) OX (y=0):
3x²+4x-4=0;
D=16+48=64;
x1=(-4-8)/6=-2;
x2=(-4+8)/6=2/3;
Точки пересечения с осью ОХ: (-2;0), (2/3;0).
4) OY (x=0);
y=3*0²+4*0-4=-4;
Точка пересечения с осью OY: (0;-4).
5) 3x²+4x-4=-4;
3x²+4x=0;
x(3x+4)=0;
3x+4=0;
3x=-4;
x=-4/3
Точка, симметричная точке (0;-4) - (-4/3;-4).
6) см. на рисунке
y=-x²-10x-25;
1) ветви параболы направлены вниз, так как а=-1<0;
2) x0=-b/(2a)=10/-2=-5;
y0=-(-5)²-10*(-5)-25=-25+50-25=0;
Вершина параболы (-5;0).
3) OX (y=0):
-x²-10x-25=0;
x²+10x+25=0;
(x+5)²=0;
x=-5
Точкa пересечения с осью ОХ: (-5;0).
4) OY (x=0);
y=-0²-10*0-25=-25;
Точка пересечения с осью OY: (0;-25).
5) -x²-10x-25=-25;
-x²-10x=0;
x²+10x=0;
x(x+10)=0;
x+10=0;
x=-10.
Точка, симметричная точке (0;-25) - (-10;-25).
6) см. на рисунке