Рассмотрим выражение в правой части: Это лекго получить если рассмотреть квадратный трехчлен -16t²-16t+5, где
Корень х=-4.
Осталось доказать, что он единственный. Решаем уравнение графически. Для этого рассмотрим функцию слева y=(x+4)(x²+4). Производная у`=x²+4+2x(x+4)=3x²+8x+4 точки возможного экстремума: х=-2 и х=-2/3 Проверив знак производной, убеждаемся, что х=-2 - точка локального максимума, х=-2/3 - точка локального минимума. Функция пересекает ось ох в точке х=-4
Строим график функции ( см. рисунок)
Исследуем функцию справа:
при любом х, так как показательная функция принимает только положительные значения значит фугнция справа убывает, пересекает ось ох в единственной точке х=4 и других общих точек с графиком y=(x+4)(x²+4) не имеет
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотрим выражение в правой части:Это лекго получить если рассмотреть квадратный трехчлен -16t²-16t+5, где
Корень х=-4.
Осталось доказать, что он единственный.
Решаем уравнение графически.
Для этого рассмотрим функцию слева y=(x+4)(x²+4).
Производная у`=x²+4+2x(x+4)=3x²+8x+4
точки возможного экстремума: х=-2 и х=-2/3
Проверив знак производной, убеждаемся, что х=-2 - точка локального максимума, х=-2/3 - точка локального минимума.
Функция пересекает ось ох в точке х=-4
Строим график функции ( см. рисунок)
Исследуем функцию справа:
при любом х, так как показательная функция принимает только положительные значения
значит фугнция справа убывает, пересекает ось ох в единственной точке х=4 и других общих точек с графиком y=(x+4)(x²+4) не имеет