tex]...

June 2022 1 10 Report

Помогите пожалуйста нужно пошаговое решение!
Доказать, что во всяком треугольнике ABC между его площадью S и радиусами вписанной и описанной окружности существует соотношение [tex]S\ \textgreater \ 2 \sqrt{r^{3}R } [/tex]

Answers & Comments

dtnth

Verified answer

Для любого треугольника справедливы формулы
(a,b,c - стороны, р - полупериметр)

$S=\frac{a+b+c}{2}r=pr$
$S=\frac{abc}{4R}$
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
отсюда

$r^3R=\frac{S^3}{p^3}*\frac{abc}{4S}=\frac{S^2abc}{4p^3}$
$\frac{S^2}{4}=r3R\frac{p^3}{abc}$

Докажем что для любой стороны треугольника справедливо
полупериметр больше любой стороны
$p>a; p>b; p>c$

не ограничивая общности пусть
$a \leq b \leq c$
по неравенству треугольника
$c$
откуда
$c+c$
$2c$
$c$
$a \leq b \leq c$
доказано

значит $\frac{p}{a}>1$
$\frac{p}{b}>1$
$\frac{p}{c}>1$

а значит $\frac{S^2}{4}=r^3R*\frac{p^3}{abc}=\\\\r^3R*\frac{p}{a}*\frac{p}{b}*\frac{p}{c}>r^3R$
что равносильно неравенству $S>2\sqrt{r^3R}$
Доказано

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

dam 60 ballov perevedite tekst na anglijskij bez mashinnogo perevoda v svobodn

proshu pomogite pozhalujsta dayu mnogo ballov perevedite tekst na anglijskij be

tex]...

rebyata pomogite pozhalujsta srochno zavtra u nas v 9 klassah pravovaya viktorina

tex]...

tex]...

pomogite pozhalujsta perevidite na anglijskij tolko bez mashinnogo perevoda 1dbb8dfac42d594377a13c0abee87a3a62 88690

c...

dayu mnogo ballov pomogitepozhalujsta postavit v pravilnuyu formu glagol past

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social