Помогите пожалуйста! Нужно пошаговое решение.
Найти решения системы
[tex] \left \{ {{x1+x2x3x4=2} \atop {x2+x1x3x4=2}}\atop {{x3+x1x2x4=2}\atop {x4+x1x2x3=2}} \right. [/tex]
Найти решения системы
[tex] \left \{ {{x1+x2x3x4=2} \atop {x2+x1x3x4=2}}\atop {{x3+x1x2x4=2}\atop {x4+x1x2x3=2}} \right. [/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Очевидно что все х1, х2, х3, х4 одновременно отрицательными быть не могут, тогда в левой части было отрицательное число.очевидно что ни один из х1, х2, х3, х4 не может быть 0, (остальные тогда должны равняться 2, и 0+2*2*2=2 неверное, противоречие)
домножая первое на х1, второе на х2, третье на х3, четвертое на х4, получим
вычитая (и используя разность квадратов) получим
откуда
или
аналогично получаем другие соотношения таких же двух возможных типов соотношений между корнями
итого в общем надо рассмотреть следующие возможные комбинации (остальные дадут повтор в силу симметрии записи уравнений по переменным),
+
первое исходное уравнение
можем убедиться что (1,1,1,1) - единственное решение