tex]...

July 2022 2 11 Report

40 баллов! Помогите пожалуйста вычислить предел. вычисление предела указать подробно, а не просто ответ. Заранее большое спасибо.

[tex] \lim_{x \to \10} \frac{ e^{ x^{2} } -1}{ sin^{2}3x } [/tex]

nafanya2014

Verified answer

$\lim_{x \to 0} \frac{e ^{ x^{2} }-1 }{sin ^{2}3x } =\lim_{x \to 0} \frac{ x^{2} }{(3x) ^{2} } = \frac{1}{9}$

2 votes Thanks 1

Agulka005 Спасибо большое, вы меня выручили

mathgenius Используя бесконечно малые функции получим:e^x^2=1+x^2+o(x^2)Sin^2(3x)=9x^2+o(x)В итоге получим:Lim(x-0) (x^2+o(x))/(9x^2 +o(x))=1/9

0 votes Thanks 1

Agulka005 спасибо большое

mathgenius Есть такая формула разложения в ряд для экспоненты : e^x=1+x/1! +x^2/2!+x^3/3!...x^n/n!.+o(x^n) а для синуса очевидно из первого замечательного предела

Agulka005 спасибо, учту

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

tex]...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social