40 баллов! Помогите пожалуйста пользуясь правилом Лопиталя, найти предел. Вычисление указать полностью, а не просто ответ. Заранее большое спасибо! [tex] \lim_{x \to \10} \frac{lncos5x}{lncos4x} [/tex]. Created by Agulka005. algebra-ru

tex]...

nafanya2014

Verified answer

$\lim_{x \to 0} \frac{lncos5x}{lncos4x} = ( \frac{0}{0})= \lim_{x \to 0} \frac{(lncos5x)`}{(lncos4x)`}= \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{1}{cos5x}\cdot (cos5x)` }{ \frac{1}{cos 4x}\cdot (cos4x)` } = \\ = \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{1}{cos5x}\cdot (-sin5x)\cdot (5x)` }{ \frac{1}{cos 4x}\cdot (-sin4x)\cdot (4x)` } = \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{1}{cos5x}\cdot (-sin5x)\cdot 5 }{ \frac{1}{cos 4x}\cdot (-sin4x)\cdot 4 } = \frac{5}{4}\cdot \lim_{x \to \0} \frac{tg5x}{tg4x} =$
$= \frac{5}{4}\cdot \lim_{x \to \0} \frac{tg5x}{5x}\cdot \frac{4x}{tg4x}\cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{4}\cdot 1\cdot 1\cdot \frac{5}{4}= \frac{25}{16}$

2 votes Thanks 2

Hunter996 $\lim_{x \to 0} \frac{lncos5x}{lncos4x} = \lim_{x \to 0}\frac{(lncos5x)'}{(lncos4x)'}=
 \lim_{x \to 0} \frac{(cos5x)'*\frac{1}{cos5x}}{(cos4x)'*\frac{1}{cos4x}}=\\
= \lim_{x \to 0}\frac{(5x)'*(-sin5x)*\frac{1}{cos5x}}{(4x)'*(-sin4x)*\frac{1}{cos4x}}=
 \lim_{x \to 0}\frac{5sin5xcos4x}{4sin4xcos5x}=\\= \lim_{x \to 0}(\frac{5*\frac{sin5x}{5x}*5x}{4*\frac{sin4x}{4x}*4x}*\frac{cos4x}{cos5x})= \lim_{x \to 0}(\frac{5*1*5x}{4*1*4x}*\frac{cos4x}{cos5x})=\\
= \lim_{x \to 0}\frac{25}{16}*\frac{cos4x}{cos5x}$
$= \frac{25}{16}$

1 votes Thanks 1

nafanya2014 три последние строчки неверны. Правило Лопиталя применяют только к неопределенностям, а cos4x при x=0 равен 1 и сos 5x при x=0 тоже равен 1. И ответ 25/16

Hunter996 Верно) Спасибо за то, что указали на ошибку)

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

tex]...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social