hote
комбинация корней не окончательная. к примеру корень х= 9п/4 тоже подходит
hote
т.е. не определена периодичность повтора корней
antonovm
Да , в системах целые буквы должны быть различными ( общие корни могут быть при различных n и k) , здесь надо диофантово уравнение решать , получается бесконечное множество решений : x = 9pi/4 + 3pim , m принадлежит Z
hote
можно проще.. подбором.. проверить несколько n и k и найди периодичность
antonovm
не , подбором нельзя , придётся доказывать , что других нет , да там уравнение совсем простенькое
antonovm
то есть , если указанная серия подходит , то это ещё не значит , что других нет
Simba2017
автору вопроса приношу свои извинения за то , что задание решила не до конца....
antonovm
всё верно , использован стандартный алгоритм , хочу показать автору вопроса другой способ решения : уравнение 4k - 3n = -1 запишем в виде : 4(k-2) -3(n-3) = 0 <=> 4(k-2) = 3(n-3) => k-2 кратно 3 = > k-2 = 3t => k = 2 +3t , 4*3t =3(n-3) => n = 4t +3 , подставляя полученное значение k в x получим ответ
Answers & Comments
Verified answer
так как максимальное значение синуса и косинуса равно 1, то левая сумма равна 2 только тогда оба слагаемых равны 1
sin(2x)=1; 2x=pi/2+2pik; x=pi/4+pik
cos(8x/3)=1; 8x/3=2pin; 8x=6pin; x=3pin/4 (k,n∈Z)
так как ищем х, одновременно подходящий обоим ответам
pi/4+pik=3pin/4
pi+4pik=3pin
1+4k=3n-решаю диофантовое уравнение
4k-3n=-1
k=2;n=3-частный случай, тогда общее решение имеет вид
k=2-3t; n=3-4t; t∈Z
x=3pin/4=3pi(3-4t)/4=9pi/4-3pit t∈Z