Математики, нужна ваша помочь в решении уравнений. Дам много баллов, только, пожалуйста, объясните подробно
1) [tex] \sqrt{x+3}=x+1 [/tex]
2) [tex] x^{2} -2x+2+|x-2|=2|x-1|[/tex]
1) [tex] \sqrt{x+3}=x+1 [/tex]
2) [tex] x^{2} -2x+2+|x-2|=2|x-1|[/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1) Возводим в квадрат:х+3=х²+2х+1
х²+х-2=0
х1=-2, х2=1
х1=-2 не подходит, т.к. правая часть уравнения отрицательна.
Ответ: 1.
2) х²-2х+2+|x-2|=2|x-1|
(x²-2x+1)+1-2|x-1|+|x-2|=0
(|x-1|²-2|x-1|+1)=-|x-2|
(|x-1|-1)²=-|x-2|
Левая часть неотрицательна, а правая неположительна, значит равенство возможно только, когда они равны 0, т.е. при х=2. Подстановкой убеждаемся, что х=2 подходит: (|2-1|-1)²=-|2-2|. Ответ: х=2.